| Titre : |
Ordre, désordre, et frontière des systèmes Morse-Smale |
| Titre original : |
Order, desorder and boundary of Morse-Smale systems |
| Type de document : |
texte imprimé |
| Auteurs : |
Jean-Marc Gambaudo, Auteur ; Gérard Iooss, Directeur de thèse ; Université de Nice (1965-1988), Organisme de soutenance |
| Editeur : |
[S.l.] : [s.n.] |
| Année de publication : |
1987 |
| Importance : |
1 vol. (383 p.) |
| Présentation : |
fig. |
| Format : |
30 cm |
| ISBN/ISSN/EAN : |
PPN 043618642 |
| Note générale : |
Thèse de doctorat : Mathématiques : Nice : 1987. - Num. national de thèse : 1987NICE4106 . - Texte en français et en anglais. - Publication autorisée par le jury |
| Langues : |
Français (fre) Anglais (eng) |
| Tags : |
Systèmes dynamiques -- Thèses et écrits académiques Dynamique symbolique -- Thèses et écrits académiques Mouvement rotatoire -- Thèses et écrits académiques Bifurcation, Théorie de la -- Thèses et écrits académiques Cycles limites -- Thèses et écrits académiques Chaos (théorie des systèmes) Differentiable dynamical systems -- Thesis Symbolic dynamics -- Thesis Rotational motion -- Thesis Bifurcation theory -- Thesis Limit cycles -- Thesis Chaotic behavior in systems |
| Index. décimale : |
003.857 Systèmes chaotiques |
| Résumé : |
Étude des systèmes dynamiques dont l'espace est de petite dimension. Il se décompose en 2 parties. 1) les comportements réguliers : on développe les idées fondamentales du codage des rotations et plus généralement des transformations injectives de l'intervalle ayant une discontinuité et croissantes sur les intervalles de continuité. Ceci nous permet d'isoler la notion de suite symbolique compatible a une rotation. Les applications de Poincaré des flôts de Cherry entrent dans ce cadre, et conduisent à une classe d'applications plus vaste : les quasi-contractions. Un résultat très précis sur la dynamique asymptotique de ces dernières est obtenu en utilisant les suites compatibles à une rotation. L'étude de ces applications permet de décrire une bifurcation de co-dimension 2 de champs de vecteurs : il s'agit de la situation ou deux cycles stables viennent se "coller" quand un paramètre varie, pour former un grand cycle (en quelque sorte la réunion des deux premiers). Le déploiement de cette singularité donne lieu à l'apparition de cycles stables dont la structure compliquée peut, par le biais des quasi-contractions, se comprendre en termes de suites compatibles a une rotation. 2 )les comportements irréguliers : on décrit la frontière entre systèmes dynamiques désordonnés et ordonnés (c'est à dire possédant ou non de l'entropie topologique) dans les espaces suivants : -les endomorphismes de degré 1 du cercle,-les applications du cercle ou de l'intervalle ayant une discontinuité, -les difféomorphismes de la sphère de dimension 2. Dans ce dernier cas, on montre qu'il existe sur cette frontière des difféomorphismes infiniment différentiables et "Kupka-Smale", sans puits ni source ; ce qui répond à une question posée par Smale en 1962. Enfin, pour les systèmes dynamiques dont l'entropie topologique est positive et qui ne jouissent par des rassurantes propriétés d'hyperbolicite, on illustre, par des exemples explicites, quelques résultats connus et le danger d'une trop grande confiance en les expériences numériques |
| Note de contenu : |
Bibliogr. p. 363-383. Résumé en français. |
Ordre, désordre, et frontière des systèmes Morse-Smale = Order, desorder and boundary of Morse-Smale systems [texte imprimé] / Jean-Marc Gambaudo, Auteur ; Gérard Iooss, Directeur de thèse ; Université de Nice (1965-1988), Organisme de soutenance . - [S.l.] : [S.l.] : [s.n.], 1987 . - 1 vol. (383 p.) : fig. ; 30 cm. ISSN : PPN 043618642 Thèse de doctorat : Mathématiques : Nice : 1987. - Num. national de thèse : 1987NICE4106 . - Texte en français et en anglais. - Publication autorisée par le jury Langues : Français ( fre) Anglais ( eng)
| Tags : |
Systèmes dynamiques -- Thèses et écrits académiques Dynamique symbolique -- Thèses et écrits académiques Mouvement rotatoire -- Thèses et écrits académiques Bifurcation, Théorie de la -- Thèses et écrits académiques Cycles limites -- Thèses et écrits académiques Chaos (théorie des systèmes) Differentiable dynamical systems -- Thesis Symbolic dynamics -- Thesis Rotational motion -- Thesis Bifurcation theory -- Thesis Limit cycles -- Thesis Chaotic behavior in systems |
| Index. décimale : |
003.857 Systèmes chaotiques |
| Résumé : |
Étude des systèmes dynamiques dont l'espace est de petite dimension. Il se décompose en 2 parties. 1) les comportements réguliers : on développe les idées fondamentales du codage des rotations et plus généralement des transformations injectives de l'intervalle ayant une discontinuité et croissantes sur les intervalles de continuité. Ceci nous permet d'isoler la notion de suite symbolique compatible a une rotation. Les applications de Poincaré des flôts de Cherry entrent dans ce cadre, et conduisent à une classe d'applications plus vaste : les quasi-contractions. Un résultat très précis sur la dynamique asymptotique de ces dernières est obtenu en utilisant les suites compatibles à une rotation. L'étude de ces applications permet de décrire une bifurcation de co-dimension 2 de champs de vecteurs : il s'agit de la situation ou deux cycles stables viennent se "coller" quand un paramètre varie, pour former un grand cycle (en quelque sorte la réunion des deux premiers). Le déploiement de cette singularité donne lieu à l'apparition de cycles stables dont la structure compliquée peut, par le biais des quasi-contractions, se comprendre en termes de suites compatibles a une rotation. 2 )les comportements irréguliers : on décrit la frontière entre systèmes dynamiques désordonnés et ordonnés (c'est à dire possédant ou non de l'entropie topologique) dans les espaces suivants : -les endomorphismes de degré 1 du cercle,-les applications du cercle ou de l'intervalle ayant une discontinuité, -les difféomorphismes de la sphère de dimension 2. Dans ce dernier cas, on montre qu'il existe sur cette frontière des difféomorphismes infiniment différentiables et "Kupka-Smale", sans puits ni source ; ce qui répond à une question posée par Smale en 1962. Enfin, pour les systèmes dynamiques dont l'entropie topologique est positive et qui ne jouissent par des rassurantes propriétés d'hyperbolicite, on illustre, par des exemples explicites, quelques résultats connus et le danger d'une trop grande confiance en les expériences numériques |
| Note de contenu : |
Bibliogr. p. 363-383. Résumé en français. |
|
Ordre, désordre, et frontière des systèmes Morse-Smale (1987)